금융과 통계는 떼려야 뗄 수 없는 관계라고 할 수 있습니다. 통계학은 '여러 가지 현상에 대한 자료를 수치로 이해하는 학문'입니다. 하지만 다양한 수식, 기호, 숫자, 그래프를 활용하는 통계는 많은 일반인들에게 있어 어렵거나 기피되는 대표적인 과목 중에 하나죠. 금융공학을 기반으로 하는 퀀트(Quant) 애널리스트는 금융과 통계의 결합을 통해 나타난 직군이라고도 할 수 있습니다. 오늘은 영화를 통해 금융과 밀접한 통계를 쉽게 이해하는 시간을 가져보려 합니다.
본격적인 영화를 통해 통계를 이해하기 전에 간단한 문제를 풀어볼까요?
여러분은 세 개의 문중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임 쇼에 참가했습니다. 한 문 뒤에는 최신형 자동차가 있고, 나머지 문 뒤에는 염소가 있습니다. 이때 여러분이 예를 들어 1번 문을 선택했을 때, 문 뒤에 자동차와 염소가 어디에 위치해 있는지 알고 있는 게임 쇼 진행자는 3번 문을 열어 문 뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물어봅니다. 이때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 게 유리할까요? 바꾸지 않고 일관성 있게 선택하는 게 유리할까요?
정답은 바로 "바꿔야 한다."입니다.
정답을 바꿀 경우 이길 확률이 처음에 선택했던 확률인 33.3.%에 비해 66.7%로 이길 확률이 늘어나게 됩니다. 이러한 조건부 확률을 활용한 문제를 바로. 1990년 9월 몬티 홀의 문제의 해법을 제시한 마릴린 사바트(Marilyn vos Savant) 수학자에 의해 처음 풀이 방법이 알려지게 되면서 몬티 홀 문제에 대한 해법이 알려지게 되었습니다. 이처럼 확률에 대한 명확한 이해를 가지고 있으면, 몬티 홀 문제가 나올 때 출전해서 다른 사람들보다 상금을 탈 확률을 높일 수가 있겠죠?
카지노를 상대로 확률적인 방법을 활용해 돈을 번 실제 이야기를 다룬 영화 '21 ㅡ 발칙한 MIT 천재들의 라스베이거스 무너뜨리기'를 통해 통계를 재밌게 접근할 수 있습니다. 주인공인 벤 켐벨은 수업 시간 몬티 홀의 문제를 정확히 통계적인 계산만을 활용해 문제를 풀어내었고 이에 감탄한 교수가 카지노를 상대로 카드 카운팅(Card Counting)을 통해 돈을 버는 블랙잭 팀으로 데려옴으로써 이야기가 전개됩니다.
카드 카운팅(Card Counting)이란 블랙잭 게임에서 배팅 패턴 또는 전략을 변화하려고 순서대로 게임 된 카드의 기록을 외우는 절차를 말합니다. 카드의 숫자 합이 21에 가깝게 맞추는 사람이 승자가 되는 블랙잭 게임은 딜러가 21 이상이면 패하며 21이하 일 때는 가장 21에 가까운 숫자인 사람이 이기게 되는 게임입니다. 53개의 포커 카드 중 먼저 나온 숫자의 카드와 남은 카드 숫자의 모든 카드 기록을 계산하여 외워 확률적으로 승산이 유리할 때 고액 베팅을 함으로써 돈을 버는 방법을 뜻하죠.
벤 켐벨과 MIT 블랙잭 팀원들은 카지노를 상대로 카드 카운팅을 통해 돈을 버는 모습을 통해 확률이란 책상에서 이해하기 위해 공부하는 딱딱한 학문으로서가 아닌 다양한 방법으로 활용될 수 있는 모습을 보여줍니다. 카지노에서 활용하기보다는 보다 건전하고 실용적인 측면에서 활용될 때 더욱 가치가 있겠지만요.
건전하고 실용적인 측면에서는 통계적 기법을 활용해 야구계의 길이 남을 역사를 장식한 미국 야구 팀 Okland의 빌리 빈(Billy Bean) GM 이야기를 다룬 영화 머니볼(Money Ball)도 있습니다. 팀 내 유망주 및 유력 선수들을 자본이 많은 팀들이 영입해가는 불운 속에 있던 빌리에게 피터라는 선수들의 영입해 야구 역사의 기적을 만들어 낸 이야기를 다룬 영화이죠.
영화 속 주인공인 빌리는 팀 내 유명한 선수들을 거액을 주고 데려간 팀에게 계속해서 질 수밖에 없는 현실에 안타까워합니다. 이러한 상황에 놓인 빌리에게 경제학을 전공해 선수들의 타율과 출루율을 분석하는 전문가인 피터가 등장합니다. 피터는 빌리에게 높은 타율과 출루율을 보여주는 유망주들의 기록을 평균적으로 낼 수 있지만 스카우터(우수하거나 장래성이 있는 운동선수나 연예인 따위를 물색하여 발탁하는 일을 전문으로 하는 사람)들이 놓친 선수들을 낮은 가격에 영입하는 것을 제안하는데요. 당시에는 다소 획기적인 방법인 통계에 근거해 선수들을 기용한 오클랜드는 리그 내 하위에서 플레이오프 결승전까지 진출하는 쾌거를 이루게 됩니다.
모든 면의 면적이 같다는 전제하에 1개의 주사위를 굴렸을 때, 각 면이 나올 확률은 1/6입니다. 그렇다면, 6번 던지면 반드시 1이 한 번은 나올까요? 던져보면 알 수 있지만, 두 번 나올 수도 있고 한 번도 안 나올 수도 있습니다. 1/6이란 의미는 주사위 한 면이 수만, 수십만 번을 돌려 각 면이 최종적으로 1/6확률에 근접하게 나온다는 의미입니다. 이것이 바로 대수의 법칙(Law of large numbers)입니다. 영화 속 피터가 확률을 중요시하는 이유가 바로 타율이 좋은 선수는 대체적으로 많이 치면 칠수록 적정 타율, 출루율을 보여준다는 것이죠.
라는 영화 속 대사는 편견이 가져다주는 잘못된 인식을 꼬집습니다. 머니볼은 확률과 통계를 활용한다면 저렴한 비용을 들여서 승리를 쟁취할 수 있게 만들 수 있게 해주며, 사람의 감정과 인식, 편견으로 자칫 안 보일 수 있는 선수들을 올바르게 볼 수 있는 또 하나의 눈이 된다는 점에서 통계를 사용하는 이점을 보여줍니다.
투자의 세계에서도 통계적인 접근법과 확률이 우리들의 자산을 증식하는데, 도움을 줄 수 있을지도 한 번쯤은 생각해볼 만한 일이기도 하겠죠?
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